En este primera parte del 2do periodo
aprenderás a:
· Reconocer
situaciones que pueden
resolverse
con ecuaciones
· Traducir
al lenguaje matemático
enunciados
del lenguaje ordinario.
· Conocer
los elementos de una
ecuación.
· Resolver
ecuaciones de primer
grado
.
· Resolver
problemas utilizando las
ecuaciones
EL MUNDO DE LAS ECUACIONES
Érase
una vez en el mundo de las ecuaciones dónde había dos reinos: el “reino
de los números” y “el reino de las x”. Los dos reinos tenían siempre el
mismo valor, si no, entre los dos había guerra, cosa que aparte de los
dos reinos, nadie quería.
Para que los dos reinos valiesen siempre lo mismo, había un dragón
controlado por el mago Merlín. La misión del Dragón era sustraer o
sumar.
Hubo una vez un problema: el mago Merlín enfermó y el Dragón se puso a
quitar y poner valores a lo loco y los dos reinos entraron en guerra. El
pánico se apoderó de todo el mundo, pero el Dragón que era bueno dijo:
“Os pondré una ecuación y si la resolvéis volveré a controlarme”. Y
después dijo: la ecuación es:
3x + 2 = 22 – 2x
Enseguida todo el mundo dijo: “El resultado es 4” (si queréis saber como lo hicieron,
en el transcurso
de este tema lo resolveremos juntos).
Como el resultado era correcto el Dragón volvió a controlarse, y si a
eso unimos que Merlín se curó, el pueblo quedó muy feliz y la paz volvió
a reinar en el “mundo de las ecuaciones”
Cristian Sánchez y Jaime Coronado, (alumnos de 1º ESO, año 2001)
El
documento más antiguo en el que se presentan problemas que se resuelven con
ecuaciones es el papiro Rhind de 1650 a.C. (en la imagen puede verse un
fragmento). Uno de esos problemas dice:
"Un
montón más la séptima parte del montón es igual a 19. ¿Cuánto hay en el
montón?"
Observa
que en aquella época aún no se utilizaba la “x” para resolver las ecuaciones.
El lenguaje algebraico que ahora conocemos no existía. Imagina el esfuerzo y la
técnica que debían de tener para plantear y buscar soluciones a los problemas
con ecuaciones.
Investiga:
La
solución del problema del papiro es un número fraccionario (la puedes ver al
final del Tema), pero si en vez de 19 ponemos 32 la solución es un número
entero. ¿Puedes averiguar de cuántas unidades constaría el montón en ese caso?
1. Ecuaciones: ideas básicas
Igualdades
y ecuaciones.
Utilizamos
ecuaciones cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad, desconocida, pero
de la que sabemos que cumple cierta condición.
La
cantidad desconocida se llama incógnita y se representa por "x" (o
cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad
algebraica a la que llamamos ecuación.
Resolver una ecuación es
encontrar el o los valores de la o
las incógnitas con los se cumple la
igualdad.
Ejemplo
Se
reparten 40 € para dos personas, de manera que uno recibe 10 € más que el otro.
¿Cuánto recibe cada uno?
Llamamos
“x” al dinero que recibe la 1º persona, la 2° persona recibe menos. ¿Cuánto
recibe entonces la 2 personas?
La
segunda persona recibiría entonces “x+10”
Entre las
dos se reparten en total 40 €, entonces la suma de “x” y “x+10” debe ser 40
Escribimos
la ecuación:
X + x+10
= 40
O agrupando
2x + 10 =
40
Despejando
la incógnita (x)
X = 40 -
10 = 15
2
Entonces x = 15
Observa el siguiente video de ecuaciones
Si deseas aprender más, mira estos 2 videos y con esta
parte cerraremos que son las ecuaciones, para poder entrar a lo que son los
polinomios. Espero sean de tu agrado, presta mucha atención al segundo video de
abajo, es muy practico.
